18 марта 2012 г.

Расчет равновесного состава

Методика расчета равновесных составов

Задача:Рассчитать равновесный состав, системы, состоящей из следующих химических веществ: C, CO, CO2, O2.



Известны термодинамические данные.
Энтальпия  , Дж/моль

Энтропия  Дж/мольК
Число химических веществ: m=4
Число простых элементов: n=2 (C, O2)
Число линейно-независимых реакций: r=m-n=4-2=2
Химические реакции, протекающие в системе:
C+O2=CO2                                             (1)
CO+0.5O2=CO2                                                 (2)
Матрица стехиометрических коэффициентов:

Метод решения:Задачу решаем путем составления системы нелинейных алгебраических уравнений, связывающих зависимость констант равновесия реакций от температуры и от концентраций химических веществ. Для упрощения процесса решения выражаем концентрации веществ, xj через степени полноты реакций Xi . Таким образом, сокращается число неизвестных.
Расчет основан на фундаментальном законе , выражаемым формулой для констант равновесия.
Поскольку данные о термодинамических свойствах веществ, получены экспериментальным методом, то расчетные равновесные концентрации так же совпадают с экспериментальными данными. В то же время произведенный расчет позволяет сократить число экспериментов и получить данные о равновесном составе различных химических систем, при таких условиях, при которых произвести эксперимент было бы затруднительно или невозможно.

Решение:

Константа равновесия i-й реакции зависит следующим образом:
                                                  (1)
Энтальпию и энтропию реакций определим, как:
                           (2)
Выразим зависимость константы равновесия от концентраций веществ:
                                                                 (3)
Выразим концентрации веществ через количества веществ, Nj.
                                                                       (4)
Выразим Nj через Xi:
                             (5)
Тогда запишем систему уравнений в общем виде:
                                                       (6)
Выразив концентрации через количества веществ, получим:
                                                    (7)
После преобразований получим:

Полученные уравнения наряду с ограничениями составляют математическую модель химических реакций протекающих в системе.
Ограничения можно сформулировать следующим образом:

Ограничения получены исходя из того, что концентрации химических веществ должны быть целыми числами и закона сохранения вещества.
Решение подобной системы уравнений возможно только численно. Решение выполнено в системе Matcad.
В результате решения получен равновесный состав для следующего исходного состава химической системы:
N01=5 моль; N02=2 моль; N03=3 моль; N04=5 моль. При температуре Т=3000К и давлении р=1 атм.

Степени полноты реакций: X1=5 моль; X2=3,098 моль.

Литература

  1. Ванюков А. Г. Теория пирометаллургических процессов, М.: 1979.
  2. Дьяконов В. Matcad. Учебный курс. СПб, 2001.

Комментариев нет:

Отправить комментарий